Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 594
i

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния 32 синус 2x плюс 8 ко­си­нус 4x= минус 1 на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

32 синус 2x плюс 8 ко­си­нус 4x= минус 1 рав­но­силь­но 32 синус 2x плюс 8 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус в квад­ра­те 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 рав­но­силь­но 16 синус в квад­ра­те 2x минус 32 синус 2x минус 9=0.

Сде­ла­ем за­ме­ну: t= синус 2x, t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Тогда:

16t в квад­ра­те минус 32t минус 9=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Пер­вый ко­рень не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­ме­ны, сле­до­ва­тель­но,

синус 2x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x= минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,2x= Пи плюс арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n,x= дробь: чис­ли­тель: Пи плюс арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

От­ме­тим, что арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \approx 14 гра­ду­сов. Рас­смот­рим зна­че­ния x при раз­лич­ных зна­че­ни­ях n:

n= минус 1: со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: 14 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 180 гра­ду­сов,x= дробь: чис­ли­тель: 180 гра­ду­сов плюс 14 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 180 гра­ду­сов . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 187 гра­ду­сов \notin левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ,x= минус 83 гра­ду­сов при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

n=0: со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: 14 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 180 гра­ду­сов плюс 14 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 7 гра­ду­сов при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ,x=97 гра­ду­сов \notin левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

n=1: со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: 14 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 180 гра­ду­сов \notin левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ,x= дробь: чис­ли­тель: 180 гра­ду­сов плюс 14 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 180 гра­ду­сов \notin левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка 2 корня.

 

Ответ: 2.


Аналоги к заданию № 114: 564 594 624 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2013
Сложность: III
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025